Cara memecahkan persamaan dengan akar

Terkadang dalam persamaan ada tanda root. Tampaknya bagi banyak siswa bahwa sangat sulit untuk menyelesaikan persamaan “dengan akar” atau, lebih tepatnya, persamaan irasional, tetapi tidak demikian halnya.

Instruksi manual

1

Tidak seperti jenis persamaan lainnya, misalnya, sistem persamaan kuadrat atau linier, tidak ada algoritma standar untuk menyelesaikan persamaan dengan akar, atau lebih tepatnya, persamaan irasional. Dalam setiap kasus tertentu, perlu untuk memilih metode solusi yang paling sesuai berdasarkan "penampilan" dan fitur persamaan.

Peningkatan bagian persamaan ke tingkat yang sama.

Paling sering, untuk menyelesaikan persamaan dengan akar (persamaan irasional), peningkatan kedua sisi persamaan ke tingkat yang sama digunakan. Sebagai aturan, pada tingkat yang sama dengan tingkat akar (kuadrat untuk akar kuadrat, kubus untuk akar kubik). Harus diingat bahwa ketika menaikkan sisi kiri dan kanan persamaan ke tingkat yang genap, ia mungkin memiliki akar “ekstra”. Oleh karena itu, dalam hal ini, seseorang harus memeriksa akar yang diperoleh dengan menggantikannya dalam persamaan. Perhatian khusus dalam menyelesaikan persamaan dengan akar kuadrat (genap) harus diberikan pada kisaran nilai yang dapat diterima dari variabel (ODZ). Kadang-kadang, estimasi ODL saja sudah cukup untuk menyelesaikan atau menyederhanakan persamaan secara signifikan.

Sebuah contoh Memecahkan persamaan:

√ (5x-16) = x-2

Kami menyamakan kedua sisi persamaan:

(√ (5x-16)) ² = (x-2) ², di mana kita mendapatkan:

5x-16 = x²-4x + 4

h²-4x + 4-5x + 16 = 0

h²-9x + 20 = 0

Memecahkan persamaan kuadratik yang diperoleh, kami menemukan akarnya:

x = (9 ± √ (81-4 ​​* 1 * 20)) / (2 * 1)

x = (9 ± 1) / 2

x1 = 4, x2 = 5

Mengganti kedua akar yang ditemukan ke dalam persamaan asli, kami memperoleh persamaan yang benar. Oleh karena itu, kedua angka merupakan solusi dari persamaan.

2

Metode untuk memperkenalkan variabel baru.

Terkadang lebih mudah untuk menemukan akar “persamaan dengan akar” (persamaan irasional) dengan memperkenalkan variabel baru. Faktanya, esensi dari metode ini direduksi menjadi catatan solusi yang lebih ringkas, mis. alih-alih menulis ekspresi besar setiap kali, itu diganti dengan legenda.

Sebuah contoh Memecahkan persamaan: 2x + √x-3 = 0

Anda bisa menyelesaikan persamaan ini dengan mengkuadratkan kedua sisi. Namun, perhitungannya sendiri akan terlihat agak rumit. Dengan diperkenalkannya variabel baru, proses pengambilan keputusan akan menjadi jauh lebih elegan:

Kami memperkenalkan variabel baru: y = √ x

Kemudian kita mendapatkan persamaan kuadratik biasa:

2y² + y-3 = 0, dengan variabel y.

Memecahkan persamaan yang dihasilkan, kami menemukan dua akar:

y1 = 1 dan y2 = -3 / 2, mengganti akar yang ditemukan dalam ekspresi untuk variabel baru (y), kita memperoleh:

√ x = 1 dan √ x = -3 / 2.

Karena nilai akar kuadrat tidak boleh berupa angka negatif (jika Anda tidak menyentuh area angka kompleks), kami mendapatkan satu-satunya solusi:

x = 1.

solusi akar kuadrat