Bagaimana mengatasi persamaan trigonometri

Persamaan trigonometri adalah persamaan yang mengandung fungsi trigonometri dari argumen yang tidak diketahui (misalnya: 5sinx-3cosx = 7). Untuk mempelajari cara menyelesaikannya, Anda perlu mengetahui beberapa metode untuk ini.

Instruksi manual

1

Solusi untuk persamaan tersebut terdiri dari dua tahap.

Yang pertama adalah transformasi persamaan untuk mendapatkan bentuknya yang paling sederhana. Persamaan trigonometri yang paling sederhana adalah sebagai berikut: Sinx = a; Cosx = a dll.

2

Yang kedua adalah solusi untuk persamaan trigonometri paling sederhana yang diperoleh. Ada metode dasar untuk menyelesaikan persamaan seperti ini:

Solusi dengan metode aljabar. Metode ini terkenal dari sekolah, dengan kursus aljabar. Dengan nama lain, metode substitusi variabel dan substitusi. Dengan menggunakan rumus reduksi, kami mentransformasikan, membuat penggantian, dan kemudian menemukan akarnya.

3

Faktorisasi persamaan. Pertama, pindahkan semua persyaratan ke kiri dan berikan faktor.

4

Membawa persamaan ke yang homogen. Persamaan homogen disebut persamaan jika semua anggota memiliki derajat dan sinus yang sama, cosinus dari sudut yang sama.

Untuk mengatasinya, Anda harus: pertama-tama mentransfer semua anggotanya dari sisi kanan ke sisi kiri; letakkan semua faktor umum dari kurung; menyamakan faktor dan kurung ke nol; kurung yang sama menghasilkan persamaan yang homogen dari tingkat yang lebih rendah, yang harus dibagi menjadi cos (atau dosa) dalam tingkat yang lebih tinggi; memecahkan persamaan aljabar yang dihasilkan untuk tan.

5

Metode selanjutnya adalah transisi ke setengah sudut. Sebagai contoh, pecahkan persamaan: 3 sin x - 5 cos x = 7.

Pergi ke sudut setengah: 6 sin (x / 2) · cos (x / 2) - 5 cos ² (x / 2) + 5 sin ² (x / 2) = 7 sin ² (x / 2) + 7 cos ² (x / 2), setelah itu kita mengurangi semua istilah menjadi satu bagian (lebih disukai ke kanan) dan menyelesaikan persamaannya.

6

Pengenalan sudut bantu. Ketika kita mengganti nilai integer cos (a) atau sin (a). Tanda "a" adalah sudut bantu.

7

Metode mengubah karya menjadi jumlah. Di sini Anda harus menggunakan formula yang sesuai. Sebagai contoh, diberikan: 2 sin x sin 3x = cos 4x.

Kami menyelesaikannya dengan mengonversi sisi kiri ke jumlah, yaitu:

cos 4x - cos 8x = cos 4x, cos 8x = 0, 8x = p / 2 + pk, x = p / 16 + pk / 8.

8

Metode yang terakhir, disebut substitusi universal. Kami mengubah ekspresi dan membuat penggantian, misalnya, Cos (x / 2) = u, setelah itu kami menyelesaikan persamaan dengan parameter u. Setelah menerima hasil, kami menerjemahkan nilainya ke kebalikannya.