Bagaimana menyelesaikan sistem persamaan

Tidaklah sulit untuk menyelesaikan sistem persamaan dengan menggunakan metode dasar untuk menyelesaikan sistem persamaan linear: metode substitusi dan metode penambahan.

Instruksi manual

1

Mari kita pertimbangkan metode untuk menyelesaikan sistem persamaan menggunakan contoh sistem dua persamaan linear yang memiliki dua nilai yang tidak diketahui. Secara umum, sistem seperti itu ditulis sebagai berikut (di sebelah kiri, persamaan digabungkan dengan kurung keriting):

kapak + b = c

dx + ey = f, di mana

a, b, c, d, e, f adalah koefisien (angka spesifik), dan x dan y, seperti biasa, tidak diketahui. Angka-angka a, b, c, d disebut koefisien untuk tidak diketahui, dan c dan f disebut istilah bebas. Solusi untuk sistem persamaan tersebut ditemukan oleh dua metode utama.

Solusi dari sistem persamaan dengan metode substitusi.

1. Kami mengambil persamaan pertama dan menyatakan salah satu yang tidak diketahui (x) dalam hal koefisien dan yang tidak diketahui lainnya (y):

x = (s-oleh) / a

2. Ganti ekspresi yang diperoleh untuk x ke dalam persamaan kedua:

d (c-oleh) / a + ey = f

3. Memecahkan persamaan yang dihasilkan, kami menemukan ekspresi untuk y:

y = (af-cd) / (ae-bd)

4. Ganti ekspresi yang dihasilkan untuk y ke dalam ekspresi untuk x:

x = (ce-bf) / (ae-bd)

Contoh: Anda perlu menyelesaikan sistem persamaan:

3x-2y = 4

x + 3y = 5

Temukan nilai x dari persamaan pertama:

x = (2th + 4) / 3

Ganti ekspresi yang dihasilkan ke dalam persamaan kedua dan dapatkan persamaan dengan satu variabel (y):

(2y + 4) / 3 + 3y = 5, dari mana kita mendapatkan:

y = 1

Sekarang kita mengganti nilai y yang ditemukan dalam ekspresi untuk variabel x:

x = (2 * 1 + 4) / 3 = 2

Jawaban: x = 2, y = 1.

2

Solusi dari sistem persamaan dengan metode penjumlahan (pengurangan).

Metode ini mengurangi untuk mengalikan kedua sisi persamaan dengan angka (parameter) sehingga, sebagai hasilnya, koefisien dari salah satu variabel bertepatan (mungkin dengan tanda yang berlawanan).

Dalam kasus umum, kedua sisi dari persamaan pertama harus dikalikan dengan (-d), dan kedua sisi dari persamaan kedua dengan a. Sebagai hasilnya, kita mendapatkan:

-adx-bdу = -cd

adx + aey = af

Menambahkan persamaan yang dihasilkan, kami memperoleh:

-bdu + aeu = -cd + af, dari mana kita mendapatkan ekspresi untuk variabel y:

y = (af-cd) / (ae-bd), Mengganti ekspresi untuk y dalam persamaan sistem apa pun, kita memperoleh:

ax + b (af-cd) / (ae-bd) = c?

dari persamaan ini kita temukan yang kedua tidak diketahui:

x = (ce-bf) / (ae-bd)

Sebuah contoh Memecahkan sistem persamaan dengan menambahkan atau mengurangi:

3x-2y = 4

x + 3y = 5

Lipat gandakan persamaan pertama dengan (-1) dan yang kedua dengan 3:

-3x + 2th = -4

3x + 9y = 15

Menambahkan (istilah demi istilah) kedua persamaan, kami memperoleh:

11y = 11

Di mana kita dapatkan:

y = 1

Kami mengganti nilai yang diperoleh untuk y ke salah satu persamaan, misalnya, ke dalam yang kedua, kami mendapatkan:

3x + 9 = 15, dari mana

x = 2

Jawaban: x = 2, y = 1.