Cara menemukan area segmen melingkar

Salah satu masalah geometris yang umum adalah menghitung luas segmen melingkar - bagian dari lingkaran yang dibatasi oleh akor dan akor yang sesuai dari busur lingkaran.

Luas segmen lingkaran sama dengan perbedaan antara luas sektor lingkaran yang sesuai dan luas segitiga yang dibentuk oleh jari-jari segmen yang sesuai dari sektor tersebut dan akor yang mengikat segmen tersebut.

Contoh 1

Panjang akor yang mengontrak lingkaran sama dengan nilai a. Ukuran derajat busur yang sesuai dengan akor adalah 60 °. Temukan area segmen melingkar.

Solusi

Segitiga yang dibentuk oleh dua jari-jari dan akor adalah sama kaki, sehingga tinggi yang ditarik dari bagian atas sudut tengah ke sisi segitiga yang dibentuk oleh akor juga akan menjadi garis bagi sudut pusat, membagi dua dan median, membagi dua akor. Mengetahui bahwa sinus sudut dalam segitiga siku-siku sama dengan rasio sisi yang berlawanan dengan sisi miring, kita dapat menghitung jari-jari:

Dosa 30 ° = a / 2: R = 1/2;

R = a.

Area sektor yang sesuai dengan sudut tertentu dapat dihitung dengan rumus berikut:

Sc = πR² / 360 ° * 60 ° = πa² / 6

Luas segitiga yang sesuai dengan sektor ini dihitung sebagai berikut:

S ▲ = 1/2 * ah, di mana h adalah ketinggian yang ditarik dari atas sudut pusat ke akor. Dengan teorema Pythagoras, h = √ (R²-a² / 4) = √3 * a / 2.

Dengan demikian, S ▲ = √3 / 4 * a².

Area segmen, dihitung sebagai Sseg = Sc - S ▲, sama dengan:

Sseg = πa² / 6 - √3 / 4 * a²

Mengganti nilai numerik alih-alih a, Anda dapat dengan mudah menghitung nilai numerik area segmen.

Contoh 2

Jari-jari lingkaran sama dengan a. Ukuran derajat busur yang sesuai dengan segmen adalah 60 °. Temukan area segmen melingkar.